Question

x+3
____ > 0. Me ajudem nesta inequação
-x-2

Answer 1

Resolver a inequação

$\dfrac{x+3}{-x-2}>0$


Para que um quociente seja positivo, o numerador e o denominador devem ter o mesmo sinal. Isso pode ocorrer de duas formas:


a) $\begin{array}{rcl} x+3>0&\text{ e }&-x-2>0 \end{array}$

$\begin{array}{rcl} x>-3&\text{ e }&-2>x \end{array}\\ \\ \boxed{-3<x<-2}$


b) $\begin{array}{rcl} x+3<0&\text{ e }&-x-2<0 \end{array}$

$\begin{array}{rcl} x<-3&\text{ e }&-2<x\\ \\ x<-3&\text{ e }&x>-2\\ \\ \end{array}$


A condição acima é impossível de ser satisfeita, pois não existe número real que seja menor que $-3$ e maior que $-2$, ao mesmo tempo.


Logo, a solução desta inequação-quociente é

$S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\;-3<x<-2\right. \right \}$