Question

1) racionalize o denominador dos seguintes numeros.
A) 1/√3
B) 3/2√5
C) 2/√8
D) √5-√3/√3
E) 3+√3/√3
F) 10/2-√2
G) 3/√5+√3
H) √2/√3-1
I) √11+1/√11-1
(Me ajudem pfv)

Answer 1

Racionalizar é tirar a raiz do denominador. Pra isso você pode multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo mesmo número, o que não afetaria o resultado da fração, já que seria o equivalente a multiplicar por um. Utiliza-se a multiplicação da raiz que está no denominador para que ela, multiplicada por ela mesma, saia da raiz. Assim A) (1*√3)/(√3*√3) = (√3)/3
B) (3√5)/(2*5) = (3√5)/10
C) 2√8/8
D) ((√5-√3)*√3)/(√3*√3) = (√5*√3-3)/3
E) (3+√3)*√3/√3*√3 = (3√3+3)/3
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Nos casos dos itens seguintes, a resolução muda um pouco. Multiplicar somente pela própria raiz não seria o suficiente, então, deve-se usar a lógica de que (A+B)*(A-B)= A^2 + B^2.
Então, quando ocorre essas somas ou subtrações, além da própria raiz, no denominador, multiplica-se o numerador e o denominador pelos termos que anulam o "2AB". Por exemplo, no caso da letra F, multiplica-se o numerador e o denominador por (2+√2), o que vai resultar em (20+10√2)/(4-2) = (20+10√2)/2