Question

Considerando a treliça dada a seguir (anexo),


Determinando a força FBC e analisando se é tração ou compressão, podemos admitir que


FBC = 22,4 kN, Tração.


FBC = -10 kN, Compressão.


FBC = 40 kN, Tração.


FBC = 10 kN, Tração.


FBC = -22,4 kN, Compressão.

Answer 1

Olá, Rodrigo!

Vamos inicialmente considerar a treliça como um todo. Declaremos, então, nosso sistema:

Sistema: Treliça.

A partir daqui, assuma um par de eixos xy passando por A, x para a direita e y para cima.
 
Vamos descobrir as reações de apoio em B e em A, Bx, By e Ax(Não há Ay porque o vínculo é deslizante e não oferece resistência ao movimento na vertical), que são vetores, como você pode ver na figurinha que fiz dessa treliça, na minha notação.

Veja que todas as forças são 'bonitinhas', são paralelas aos eixos x e y que adotamos, então nem precisaremos usar o torque como vetor, pois temos os braços de alavanca facilmente. 

No equilíbrio, 
$\boxed{\vec{\tau}_{ext_B} = \vec{0} ~~~~ e ~~~~ \vec{F}_{ext} = \vec0}$


$\vec\tau_{ext_{B_z}} = \vec{0}$

$(2\cdot A_{x}) + (-1,0\cdot 40) + (-4,0\cdot 20) = 0 \\ \\ 2\cdot A_x = 120\\ \\ \underline{A_x = 60~kN}$

Agora usamos a segunda condição de equilíbrio:

 $\vec F_{ext} = \vec0\\ \\ (A_x\hat i ) + (B_x\hat i + B_y\hat j) + (-40\hat i) + (-20\hat j) = \vec0\\ \\ (60+B_x-40)\hat i+ (B_y-20 )\hat j = \vec 0\iff\\ \\ \\ \iff\begin{cases}B_x +20=0\\ B_y-20=0\end{cases}\Rightarrow \underline{B_x = -20 \ kN; B_y = 20 \ kN}$

Veja só, calculamos As reações de apoio, agora partimos para o Método dos Nós. Escolhemos um nó conveniente que não apresente mais de duas forças. O mais conveniente é o B, que tem a força da barra BC. Então vamos nele direto.

Sistema: Nó B 

Veja no segundo anexo esse nó isolado. Note também que sequer me dei ao trabalho de analisar se as forças exercidas pelas barras são de tração ou compressão, supus todas como tração, e se o resultado der negativo, teremos que é compressão.


No equilíbrio, $\vec F_{ext} = \vec0$


$\vec B_x + \vec B_y + \vec F_{BA} + \vec F_{BC} = \vec0 \\ \\ (-20\hat i) + (20\hat j) + (-F_{BA}\hat j) + [F_{BC}(\cos\theta~ \hat i -\sin \theta ~\hat j)] = \vec0$

Falta o seno e o cosseno de θ. Veja, da imagem, que esse ângulo é o arco com tangente (2/4), logo, θ = 26,56°. A calculadora nos fornece o seno e cosseno sem problemas:

sen(θ) = 0,447
cos(θ) = 0,894

Agora sim voltamos ao problema:

$(-20\hat i) + (20\hat j) + (-F_{BA}\hat j) + [F_{BC}(0,894~ \hat i -0,447 ~\hat j)] = \vec0\\ \\ (-20 + 0,894\cdot F_{BC})\hat i + (20 - F_{BA}-0,447\cdot F_{BC} )\hat j = \vec 0$

Para a componente i:

$-20+0,894\cdot F_{BC} = 0\\\\F_{BC} = \dfrac{20}{0,894}\\ \\ \\ \boxed{F_{BC} = 22,37 \ kN ~~ (T) }$

Como está positiva e supomos que estava em tração, então a barra BC de fato está sob tração. Assim, concluímos que a alternativa correta, considerados os arredondamentos, a alternativa A.

Answer 2

Determinando  HA e HB , podemos admitir que

 

HB = 2HA .

 

HA = -3HB .

 

HA = HB .

 

3HB = 2HA .

 

HA = 3HB .