Question

Resolva as equações irracionais no conjunto dos reais.
a) ✓2x^2-2x+5 =x+1. Até ao número 5 todos os números estão no radical
B) ✓x+5 +1=x

Answer 1

$a) \\ \sqrt{2x^2-2x+5} =x+1$ 

irracional
eleva ambos os membros ao quadrado

$( \sqrt{2x^2-2x+5} )^2=(x+1)^2 \\ \\2 x^2-2x+5=x^2+2x+1 \\ 2x^2-x^2-2x-2x+5-1=0 \\ \\ x^2-4x+4=0$ 

equação do 2° grau, como é um trinômio do quadrado perfeito podemos calcular fatorando o trinômio

$(x-2)^2=0 \\ \\ x-2= \sqrt{0} \\ x-2=0 \\ x=2$

Na equação irracional precisamos fazer a verificação

$p/x=2 \\ \sqrt{2(2^)^2-2(2)+5} =2+1 \\ \sqrt{2(4)-4+5} =3\\ \sqrt{8-4+5} =3 \\ \sqrt{9} =3 \\ 3=3~~~V \\ \\ logo~~~S=\{2\}$ 

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$b) \\ \sqrt{x+5} +1=x \\ \sqrt{x+5} =x-1 \\ \\ ( \sqrt{x+5} )^2=(x-1)^2 \\ x+5=x^2-2x+1 \\ \\ x^2-2x-x+1-5=0 \\ \\ x^{2} -3x-4=0 \\ \\ a=1 \\ b=-3 \\ c=-4 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-3)^2-4(1)(-4) \\ \Delta=9+16 \\ \Delta=25 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{~3\pm5}{2} \\ \\ x'= \frac{3+5}{2} = \frac{8}{2} =4 \\ \\ x"= \frac{3-5}{2} =- \frac{2}{2} =-1$ 

Verificação

$para~~x=4 \\ \\ \sqrt{4+5} +1=4 \\ \sqrt{9} +1=4 \\ 3+1=4 \\ 4=4~~~V \\ \\ para~~x=-1 \\ \\ \sqrt{-1+5} +1=-1 \\ \sqrt{4} +1=-1 \\ 2+1=-1 \\ 3 \neq -1~~~F \\ \\ logo~~~S=\{4\}$

Answer 2

Resposta:

a)

$\sqrt{2x^2-2x+5$$= x + 1$

irracional

eleva ambos os membros ao quadrado

$(\sqrt{2x^2 - 2x +5})^2 =(x+1)^2$

$2x^2-2x+5=x^2+2x+1$

$2x^2-x^2-2x-2x+5-1=0\\x^2-4x+4=0$

equação do 2° grau, como é um trinômio do quadrado perfeito podemos calcular fatorando o trinômio

$(x-2})^2=0$

$x-2=\sqrt{0}\\x-2=0\\x=2$

Na equação irracional precisamos fazer a verificação

$p/x=2\\\sqrt{2(2)^2-2(2)+5}=2+1 \\\\sqrt{2(4)-4+5}=3\\\sqrt{9} =3$

S = {3}

_________________________

b)

$\sqrt{x+5} +1=x\\\sqrt{x+5} =x=1$

$(\sqrt{ x+5}=(x-1)^2\\x+5=x^2-2x+1$

$x^2-2x-x+1-5=0\\x^2-3x-4=0$

$a=1\\b=-3\\c=-4$

Δ=b^2 - 4ac

Δ=(-3)^2-4(1)(-4)

Δ=9+16

Δ=25

$x=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} = \frac{3+5}{2}\\ x'=4\\x"=-1$

Verificação

x=4

$\sqrt{4+5} +1=4\\\sqrt{9} +1=4\\3+1=4\\4=4\\\\S={4}$

Explicação passo-a-passo: