Question

A figura a seguir mostra um garrafão de água mineral, hermeticamente fechado, que se encontra cheio até uma altura H=0,30 m acima da boca da torneira. A área da boca da torneira é 0,60 cm2 (Ao=0,60.10-4 m2) muito menor do que a área da superfície da água dentro do garrafão. O ar acima da superfície da água está a uma pressão menor do que a pressão atmosférica, pressão manométrica ρman=-2,0.103 Pa. Considere o escoamento ideal, a aceleração da gravidade g=10 m/s2 e ρágua= 1,0.103 Kg/m3.

a) Usando a equação de Bernoulli, determine a velocidade com que o fluido escoa. Sugestão, adote y=0 no ponto 2 e considere que v1 << v2.

b) Calcule a vazão da torneira.

c) A partir da resposta em b), determine o tempo necessário para encher um copo de 300 ml (volume igual a 0,30.10-3 m3).

Answer 1

Olá!

Vamos a aplicar a equação de Bernoulli para resolver as perguntas.

a) Usando a equação de Bernoulli, determine a velocidade com que o fluido escoa. Sugestão, adote y=0 no ponto 2 e considere que v1 << v2. 

Usar Bernoulli em ponto 1 e  2, lembrando que y = 0 no ponto 2

$p_{1} + dgH + \frac{dV_{1} ^{2} }{2} = p_{0} + \frac{dV_{2} ^{2} }{2}$


Isolamos V₂, lembrando que V₁ < V₂

$V{2} = \sqrt \frac{{2(p_{1} - p_{0} + dgH)}}{d}$

$V{2} = \sqrt \frac{{2(p_{1} + dgH)}}{d}$

Substituimos dados:

$V{2} = \sqrt \frac{{2( - 2 * 10^{3} + 1 * 10^{3} * 10 * 30 )}}{1 * 10^{3}} = 1, 41 m/s$



b) Calcule a vazão da torneira.

O vazão vai ser calculado com a Area₀ pela velocidade achada (V₂)

$R = A_{0} * V_{2}$

$R = (0,60* 10^{-4} m^{2}) * (1, 41 m/s)$

$R = 0,846 * 10^{-4} m^{3} /s$


c) A partir da resposta em b), determine o tempo necessário para encher um copo de 300 ml (volume igual a 0,30.10-3 m3)

Agora o tempo é calculado sabendo a vazão, que já foi calculada e o volume dado:

$dt = \frac{dV}{R}$

$dt = \frac{0,30* 10^{-3} m^{3}}{0,846 * 10^{-4} m^{3} /s}$

Δt = 3,55 s