Question

a soma s dos n primeiros números inteiros positivos pode ser calculada pela seguinte fórmula s=n.(n+1) nessas condições determine a quantidade de números inteiros positivos que dá 120 como soma

Answer 1

120=n.(n+1)
120=n²+n
n²+n-120=0
Δ=1²-4.1.(-120)
Δ=1+120
Δ=121
n1=-1+11/2=10/2=5
n2=-1-11/2=-12/2=-6
A quantidade de numeros inteiros positivos que dá 120 é 5

Answer 2

A soma dos n primeiros números inteiros positivos é:

s = (n * (n + 1)) / 2

Como a soma é 120, então:

120 = (n * (n + 1)) / 2
2 * 120 = n² + n
240 = n² + n
n² + n - 240 = 0

Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 1² - 4 * 1 * (-240)
Δ = 1 + 960
Δ = 961

n = (-b +- √Δ) / (2 * a)
n = (-1 +- √961) / (2 * 1)
n = (-1 +- 31) / 2

n₁ = (-1 + 31) / 2
n₁ = 30 / 2 = 15

n₂ = (-1 - 31) / 2
n₂ = -32 / 2 = -16

Como n é a quantidade de números somados, desconsideramos n = -16.

Logo, são 15 números.