Question

URGENTEE, SOBRE FUNÇÃO QUADRÁTICA! Prove que "a" determina a concavidade da parábola?

Answer 1

Olá!
 
   Seja uma função quadrática   $f(x)=ax^2+bx+c,\;a\neq 0.$
   Como   $f$  é também uma função polinomial em x, ela é de classe   $C^{\infty},$  ou seja, é infinitamente derivável e com derivadas contínuas. Logo,

$f(x)=ax^2+bx+c\Rightarrow f'(x)=2ax+bx+c\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow f''(x) = 2a.$


    Como a derivada segunda de uma função determina a concavidade de sua curva, temos que a concavidade da parábola dada por   $f(x)$   será determinada pelo   $2a.$  Mas, o 2 é constante e positivo. Logo, a concavidade dependerá do sinal do coeficiente  $a.$


Bons estudos!