Question

Uma empresa possui 500 toneladas de grãos em seu armazém e precisa transportá-los a um cliente. O transporte pode ser feito por caminhões ou por trem. Para cada tonelada transportada por trem paga-se R$ 8,00 de custo fixo e R$ 0,015 por quilômetro rodado. O transporte rodoviário exige 25 caminhões. Para cada caminhão utilizado paga-se R$ 125,00 de custo fixo, além de R$ 0,50 por quilômetro rodado. Supondo que x seja a distância entre o armazém e o cliente, para que intervalo de x o transporte por trem é mais vantajoso que o transporte por caminhões?

Answer 1

Primeiro temos que descobrir a função do custo de transporte por caminhões e trens.

Começando pela de trens, tem-se que o custo fixo por tonelada é de
R$ 8,00 isto é, o valor que será pago inicialmente. Como temos 500 toneladas: 500 * 8 = 4000. Além disso, temos o valor por quilometro rodado que é R$ 0,015. Com esses valores podemos estabelecer uma relação entre o custo e o km rodado por trem:

$A(x) = 4000 + 0,015x$

A(x) é o custo
x é a distancia percorrida em km

Agora com os caminhões, são exigidos 25 para o transporte das 500 toneladas, sendo que cada caminhão tem preço fixo de R$ 125,00 portanto,
25 * 125 = 3125. O valor do km rodado dos caminhões é R$ 0,50 logo :

$B(x) = 3125 + 0,5x$

B(x) = custo
x = km rodado

Note que, A(x) quando x = 0 ou seja, o preço inicial sem ter rodado nenhum km é 4000 enquanto B(0) é 3125. Isso mostra que inicialmente, B(0) é mais vantajoso que A(0) no entanto, o crescimento de B(x) é 0,5x enquanto A(x) , 0,015x. Resumindo: apesar de B ser mais vantajoso que A inicialmente, B irá se tornar mais caro que A depois de um tempo.

Isso acontece quando B(x) = A(x) quando as duas funções se cruzam e uma passa a ser maior, e a outra menor.

$B(x) = A(x)$

$3125+0,5x=4000+0,015x$

Vou colocar valores fracionários pois acho mais facil trabalhar com eles:

$3125 + \frac{1}{2} x = 4000 + \frac{3}{200}x$

$\frac{1}{2}x - \frac{3}{200}x = 4000 - 3125$

$\frac{100x - 3x}{200} = 875$

$\frac{97x}{200} = 875$

$x = 875 . \frac{200}{97}$

$x = \frac{175000}{97} \approx 1804,12$

Nesse intervalo de x, B(x) = A(x), portanto qualquer valor maior que 1804,12 A(x) será mais vantajoso que B(x)

Em outras palavras:

$x \ \textgreater \ \frac{175000}{97}$

Answer 2

Resposta:

a resposta q deram está errada, a resposta é maior q 175, corrigindo pra que outras pessoas não errem :)

Explicação passo a passo:

no enunciado fala que, pro trem, 1 tonelada é 8,00+0,015x(km) , entao pra 500 toneladas tem que ser 500 ( 8+0,015x)

para os caminhoes a mesma coisas, 25 ( 125 + 0,5x )

ai depois é so fazer a inequação, ja que o caminhao tem que ter uma distancia em KM maior que o trem, pra este ser mais vantajoso

4000 + 7,5x < 3125 + 12,5x

875 < 5x

x > 175