Question

Determine o período e a imagem de um período completo da funcão f: R => R dada por f(x) = 2 senx

Answer 1

Fala ae, tudo certo?

Bom, esse tipo de exercício você tem que fazer sempre em comparação com a função "original", neste caso, f(x) = sen x

Na função original f(x) = sen x, o período é 2$\pi$ e a imagem é [-1,1] (Ou seja, pode atingir valores entre -1 e 1)
.
Neste seu caso, f(x) = 2.  Sen x , o que ocorre é que o Sen x está sendo multiplicado por 2, portanto toda possível imagem da função original seria multiplicada por 2, desta forma, a nova imagem passa a ser [-2,2]
ou seja
f(x) = 2. Sen x  pode atingir valores entre -2 e 2 (Imagem)
O período continua sendo 2$\pi$

Note:
Em outros exercícios você pode encontrar mudanças no período, elas se dão através de números que multiplicam diretamente o x , um exemplo:
f(x) = Sen 2x
g(x) = Sen 3x
Essas funções do exemplo possuem o seu PERÍODO alterado, pois tem números que multiplicam diretamente o x !