Question

o índice de calor de uma região é uma ferramenta utilizada por meteorologistas para descrever uma combinação de temperatura e umidade no clima. Para calcular esse índice, utiliza-se uma expressão, onde x é a umidade percentual e y é a temperatura em graus. Sendo I = xy - 20x - 30y + 600 essa expressão e sabendo-se que x e y são inteiros, qual é o valor possível para a temperatura quando o índice vale 13?

a) 30 graus
b) 31 graus
c) 32 graus
d) 33 graus
e) 34 graus

gabarito: letra D
obs: perdoa o tamanho da questão e não desiste dela, pfvr 

Answer 1

$I = xy -20x -30y + 600$

Substituindo 13 a variavel I temos:

$13 = xy -20x -30y + 600$

$xy -20x -30y + 587 = 0$

Ele deixa claro que x e y são inteiros(x ∈ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ e y ∈ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$)
Portanto x e y não podem assumir valores com casas decimais.

Vamos isolar o x:

$xy -20x -30y + 587 = 0$

$x(y-20) -30y + 587 = 0$


$x(y-20) = 30y - 587$

$x = \frac{30y - 587}{y -20}$

Agora temos x(umidade percentual) em função de y(temperatura) como dito anteriormente x e y são ambos inteiros, portanto só nos resta chutar os valores das alternativas no lugar de y e ver se o resultado final é um numero sem casas decimais.

Testando a alternativa A (30 graus)

$x = \frac{30(30) - 587}{30 -20}$

$x = \frac{900 - 587}{10} = \frac{313}{10} = 31,3$

31,3 ∉ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

Testando alternativa B (31 graus)

$x = \frac{30(31) - 587}{31 -20}$

$x = \frac{343}{11} = 31,1818$

31,1818... ∉ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

Testando alternativa C(32 graus)

 $x = \frac{30(32) - 587}{32 -20}$

 $x = \frac{373}{12} = 31,08$

31,08 ∉ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

Testando alternativa D

 $x = \frac{30(33) - 587}{33 -20}$

 $x = \frac{403}{13}= 13$

13 ∈ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

Logo a alternativa D é correta. Eu não testei a alternativa E mas se quiser, vai ver que ela também resulta em um numero não inteiro.