Question

sera que alguém pode me ajudar a entender
por quê a minha professora só usou a fatoracao no 8 em vez de 3 e 4 ou sei lá o que

POR FAVOR ME AJUDEM

Answer 1

Dica: Considere "^" como "elevado a"

³√8^4, para resolvermos precisamos fatorar o 8 (radicando) até ter a potência do índice (3/cubo)

O 4 é o expoente do 8 e o 3 é o índice da radiciação, portanto não podem ser "fatorados"

Cálculos:
O 8 corresponde a 2³, portanto podemos substituí-lo:

³√(2³)^4

Por uma propriedade da potenciação, multiplicamos o 3 pelo 4 (3 vezes 4 é 12):

³√2^12

Agora, podemos separar o 2^12 em partes que podem ser retiradas da raiz:

³√2³ • 2³ •  2³ •  2³ 

Por uma propriedade da potência, 2^12 = 2³ • 2³ •  2³ •  2³ ("conserve a base e some os expoentes")

Assim, todos os 2³ podem sair da rais, ao "cortarmos" o expoente com o índice 3:

³√2³ • 2³ •  2³ •  2³ = 2 • 2 • 2 • 2  = 16

Resposta: 16

Espero ter ajudado.