Question

Calcule dF/dt e d^2F/dt^2

F(t) = (3t^2 , e^-t , ln(t^2+1) )

Answer 1

Olá!
 
     Sua função   $F$  é uma curva que vai dos reais no   $\mathbb{R}^3.$  Assim, se ela for diferenciável, sua derivada será dada derivando coordenada por coordenada.
  
    Note que polinômio, exponencial e logaritmo neperiano são diferenciáveis. Logo, temos


$\dfrac{d}{dt}F=\left(6t,-e^{-t},\dfrac{2t}{t^2+1}\right)\\ \\ \\ \text{e}\\ \\ \dfrac{d^2}{dt^2}F = \left(6,e^{-t},\dfrac{2(t^2+1)-2t(2t)}{(t^2+1)^2}\right) = \left(6,e^{-t},\dfrac{-2t^2+2}{(t^2+1)^2}\right) = \\ \\ \\ = \left(6, e^{-t},\dfrac{-2(t^2-1)}{(t^2+1)^2}\right).$



Bons estudos!