Question

Se log 2=0,3010 e log 3=0,4771,calcule, com duas casas decimais exatas, o valor de x na equação 5^x=60

Answer 1

Vamos fatorar o 60 para poder usar os valores do enunciado no desenvolvimento do cálculo:

60 | 2
30 | 2
15 | 3
5   | 5
1

60=2².3.5

$5^x=60$

$5^x=2^2.3.5$

Aplicando log nos dois membros da equação temos:

$\log5^x=\log2^2.3.5\\ \log5^x=\ 2*\log2+\log3+\log5$

Lembrete: $\log5=\log\frac{10}{2}=\log10-\log2$

Continuando o desenvolvimento:

$x*\log\frac{10}{2}=2*\log2+\log3+\log\frac{10}{2}$

$x*(1-0,3010)=2*(0,3010)+0,4771+(1-0,3010)$

$0,699*x=0,602+0,4771+0,699$

$0,699*x=1,7781$

$\boxed{\boxed{x= \frac{1,7781}{0,699}=\boxed{2,54}}}$