Question

Numa divisão de números naturais, o divisor excede de 5 o quociente que, por sua vez, excede o resto também em 5. Sabendo-se que o dividendo é 1.075, pode-se afirmar que esse divisor é:

A) 10
B) 15
C) 25
D) 35
E) 45

Answer 1

Calculando:

Dividendo = 1075
divisor = d = número a calcular
quociente = q
resto = r

Pela definição de divisão,

d.q + r = 1075

d = q + 5 {divisor excede de 5 o quociente}

q = r + 5 { quociente excede o resto em 5} => r = q - 5

Substituindo na primeira equação,

(q + 5).q + q - 5 = 1075

Desenvolvendo,

q ² + 5q + q - 5 = 1075

q ² = 6q - 1080 = 0 {equação do 2º grau}

Δ = b ² - 4ac = 6 ² - 4(1)1080 = 36 + 4320 = 4356

q = (- 6 ±√4356)/2

q = (-6 ± 66)/2

q ' = (-6 + 66)/2 = 60/2 = 30

q " = (-6 - 66)/2 = - 72/2 = - 36

d = q + 5 = 30 + 5 = 35 => alternativa (d)