Question

A divisão do polinômio p(x)=x5 - 2x4 - x + m por q(x)= x-1 é exata. O valor de m é ?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
Detalhada por favor.

Answer 1

Quando uma divisão é exata, sabemos que o resto é zero.

x-1 = 0
   x = 1

Pelo "Teorema do Resto", se substituirmos o número 1 em p(x), obteremos o resto correspondente à operação. Como a conta dá exata, o polinômio será igualado a zero.

$P(x) = x^{5}-2x^{4}-x+m \\\\ P(1) = (1)^{5}-2(1)^{4}-1+m \\\\ 1-2-1+m = 0 \\\\ \boxed{\boxed{m = 2}}$

Letra E.

Answer 2

Olá,

Pelo teorema do resto, se p(x) é divisível por q(x) então p(1) = 0. Observe que a raiz de q(x) é 1 (x-1=0 .... x=1), e quando substituímos ela fazendo p(1) encontramos o resto da divisão, que no caso é zero pois a divisão é exata.

$p(x)=x^5-2x^4-x+m$

Fazendo p(1) temos:

$p(1)=1^5-2(1)^4-1+m=0\\ 1-2-1+m=0\\ -2+m=0\\ \boxed{m=2}$

Alternativa e) 2