Define-se como satélite rasante terrestre aquele cuja órbita é baixa o suficiente para que o raio dela seja considerado aproximadamente igual ao raio da Terra (r ≈ R).
a) calcule o valor da velocidade necessária para que se coloque um satélite rasante em órbita. Dados: Rт ≈ 6,4 · 10⁶ m; Mт ≈ 6 · 10²⁴ kg; G ≈ 7 · 10⁻¹¹ N · m² · kg⁻².
b) determine o que deve ocorrer com sua velocidade para que sua orbita passe a ter raio igual ao dobro do raio da Terra (r = 2R).
c) calcule sua nova velocidade orbital, supondo que a massa e o raio da Terra dobraram de valor
Respostas
P = Fg
mg = GMm/d^2
g = GM/R^2
Agora vamos aos cálculos:
De posse disso,podemos nos lembrar que para que um corpo fique em órbita suportado a gravidade da terra,essa gravidade tem que se anular com uma certa velocidade,que é a força resultante centripeta:
P = Fct
Fazendo alguns cálculos chegamos na expressão:
b)É fácil parceber que a aceleração gravitacional do planeta é constante e descrecente quanto mais se afasta de sua superfície(onde sua gravidade é máxima)se a expressão da força centripeta nos diz que a velocidade é diretamente proporcional à uma força proporcional ao aumenta da velocidade,quando essa força é ilimitada podemos calcular:
Fazendo uma razão para comparar:
Temos então aproximadamente 1,5 de velocidade à menos nessa altura,pois como sabemos,o campo fica mais fraco à medida que se sobe.
Para que você visse o resultado disso,eu já fiz a conta que a Letra "c" pede,ok?
Espero ter ajudado.
a) O valor da velocidade seria de aproximadamente 8100 m/s
b) O valor da velocidade seria aproximadamente 5730 m/s
c) O valor da velocidade seria de aproximadamente 8100 m/s
A Lei da Gravitação Universal de Newton trata da relação existente entre a força de atração entre os corpos, a massa dos mesmos e a distância existente entre os seus centros de gravidade.
De acordo com Newton, a força de atração seria diretamente proporcional às massas dos dois corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separasse seus centros de gravidade. Assim, ele chegou à seguinte expressão -
F = G· M·m/R²
Para que o satélite fique em órbita, a força de atração equivalerá à força resultante centrípeta.
F = Fc
G· M·m/R² = m.V²/R
G.M/R = V²
V = √G.M/R
Dados fornecidos pela questão-
- M = 6. 10²⁴ Kg
- G = 7. 10⁻¹¹N.m²/kg²
- R = 6,4. 10⁶ m
Calculando a velocidade-
V = √G.M/R
V = √7. 10⁻¹¹. 6. 10²⁴/6,4. 10⁶
V = √65,625. 10⁶
V ≅ 8100 m/s
Se o raio da órbita fosse o dobro do raio da Terra-
V = √G.M/2R
V = √7. 10⁻¹¹. 6. 10²⁴/2. 6,4. 10⁶
V = √32,81. 10⁶
V ≅ 5730 m/s
Se a massa e o raio da Terra dobrassem de valor-
V = √G.2.M/2R
V = √G.M/R
V ≅ 8100 m/s
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