Question

(ufla-mg) O valor da expressão 10^n/2(10^m-1+10^m+1)/10^m(10^n/2+10^2+n/2) é
p.s: eu não entendo porque acontece isso ==>10^m[(1+100)10^n/2] em determinado momento, um dos 10^n/2 se transforma em 1.

Answer 1

Vai precisar dessas regras aqui:

$a^{p+q}= a^p * a^q \\ \\ a^{p-q}= a^p / a^q$

$10^{ \frac{n}{2} }* \frac{10^{m-1}+10^{m+1}}{10^m(10^{ \frac{n}{2}}+10^{2+ \frac{n}{2} } )} \\ \\ 10^{ \frac{n}{2} }* \frac{10^{m}:10^1+10^{m}*10^1}{10^m(10^{ \frac{n}{2}}+10^{2 }*10^{\frac{n}{2} })} \\ \\ 10^{ \frac{n}{2} }* \frac{ \frac{10^{m}}{10} +10^{m}*10}{10^m(10^{ \frac{n}{2}}+10^{2 }*10^{\frac{n}{2} })} \\ \\ Coloca \ em \ evidencia \ 10^m \\ \\ 10^{ \frac{n}{2} }* \frac{10^m( \frac{1}{10} +10)}{10^m(10^{ \frac{n}{2}}+10^{2 }*10^{\frac{n}{2} })} \ \ \ simplifica \ o \ 10^m:$
$10^{ \frac{n}{2} }* \frac{( \frac{1}{10} +10)}{(10^{ \frac{n}{2}}+10^{2 }*10^{\frac{n}{2} })} \ \ \ tira\ o\ mmc \ da\ fracao \\ \\ 10^{ \frac{n}{2} }* \frac{( \frac{1+100}{10} )}{(10^{ \frac{n}{2}}+10^{2 }*10^{\frac{n}{2} })} \ \ Coloca\ em\ evidencia\ 10^{ \frac{n}{2} } \\ \\ \frac{10^{ \frac{n}{2} }( \frac{101}{10} )}{10^{ \frac{n}{2}}(1+10^{2 } )}} \ \ \ simplifica\ novamente \\ \\ \frac{\frac{101}{10} }{101} \ \ \ Primeira \ pelo \ inverso \ da \ segunda$
$\frac{101}{10}. \frac{1}{101} = \frac{1}{10}$

Ps.: Desculpa pela falta de acentuação em : evidência e fração. (ainda não sei acentuar usando LATEX) (preguiça de pesquisar , rsrs). 

So, Hope you like it,  Dara :)

Answer 2

O valor de $\frac{10^{\frac{n}{2}}(10^{m-1}+10^{m+1})}{10^m(10^{\frac{n}{2}}+10^{2+\frac{n}{2}})}$ é 10⁻¹.

Temos a expressão $\frac{10^{\frac{n}{2}}(10^{m-1}+10^{m+1})}{10^m(10^{\frac{n}{2}}+10^{2+\frac{n}{2}})}$.

Vamos desenvolver o numerador e o denominador separadamente.

Desenvolvimento do numerador.

Observe que temos $10^{m-1}$ e $10^{m+1}$.

Existem duas propriedades de potências que nos diz que:

• Na divisão de bases iguais, repete-se a base e subtrai os expoentes
• Na multiplicação de bases iguais, repete-se a base e soma os expoentes.

Sendo assim, podemos dizer que:

$10^{m-1}=\frac{10^m}{10}$ e $10^{m+1}=10^m.10$.

Assim:

$10^{\frac{n}{2}}(10^{m-1}+10^{m+1}) = 10^{\frac{n}{2}}(\frac{10^m}{10}+10^m.10)$.

Podemos colocar o $10^m$ em evidência.

Então:

$10^{\frac{n}{2}}(10^{m-1}+10^{m+1}) = 10^{\frac{n}{2}}.10^m(\frac{1}{10}+1)$

$10^{\frac{n}{2}}(10^{m-1}+10^{m+1}) = 10^{\frac{n}{2}}.10^m.\frac{101}{10}$.

Desenvolvimento do denominador.

Vamos utilizar a propriedade da multiplicação de mesma base.

Assim:

$10^m(10^{\frac{n}{2}}+10^{2+\frac{n}{2}}) = 10^m(10^{\frac{n}{2}}+10^2.10^{\frac{n}{2}})$.

Colocando $10^{\frac{n}{2}}$ em evidência:

$10^m(10^{\frac{n}{2}}+10^{2+\frac{n}{2}}) =10^m.10^{\frac{n}{2}}(1+10^2)$

$10^m(10^{\frac{n}{2}}+10^{2+\frac{n}{2}}) = 10^m.10^{\frac{n}{2}}(1+100)$

$10^m(10^{\frac{n}{2}}+10^{2+\frac{n}{2}}) = 10^m.10^{\frac{n}{2}}.101$.

Perceba que tanto no numerador quanto no denominador temos a multiplicação $10^m.10^{\frac{n}{2}}$.

Portanto, podemos concluir que:

$\frac{10^{\frac{n}{2}}(10^{m-1}+10^{m+1})}{10^m(10^{\frac{n}{2}}+10^{2+\frac{n}{2}})} = \frac{\frac{101}{10}}{101}$

$\frac{10^{\frac{n}{2}}(10^{m-1}+10^{m+1})}{10^m(10^{\frac{n}{2}}+10^{2+\frac{n}{2}})} = \frac{1}{10}$

$\frac{10^{\frac{n}{2}}(10^{m-1}+10^{m+1})}{10^m(10^{\frac{n}{2}}+10^{2+\frac{n}{2}})} = 10^{-1}$.

Para mais informações sobre potência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/404192