Question

SOBRE TAXA DE VARIAÇÃO: Um ponto move-se ao longo da curva y=1/1+x^2 ' , de tal modo que sua abscissa x varia a uma velocidade constante de 3m/s. Qual será a velocidade da ordenada y, quando x = 2 cm?

Answer 1

$y=\frac{1}{1+x^2}\\ Pra~achar~a~taxa~de~varia\c{c}\~ao~basta~derivar~em~rela\c{c}\~ao~tempo.\\ \frac{dy}{dt}=\frac{d\left(\frac{1}{1+x^2}\right)}{dt}}\\ aplicando~regra~do~quociente~e~da~cadeia~temos:\\ \frac{dy}{dt}=\frac{-2x\frac{dx}{dt}}{(1+x^2)^2}\\ sabemos~que~o~\frac{dx}{dt}~vale~3m/s~e~o~x~vale~2cm(0,02m).~Substituindo:\\ \frac{dy}{dt}=\frac{-2.(0,02).3}{(1+0,02^2)^2}~isso~da~aproximadamente~0,12m/s\\ \frac{dy}{dt}=-0,12m/s~\\ e~esse~sinal~indica~que~a~curva~no~gr\'{a}fico~ta~diminuindo.$