Question

preciso da resolução da derivada de (7t²+6t)^7 * (3t-1)^4
Dou 30 pontos para quem me der a resolução com o máximo de explicações.

Answer 1

Olá!
 
    Vai ter que usar a regra do produto para derivada de funções de uma variável e também a regra da cadeia. Veja:


$f(t)=(7t^2+6t)^7\cdot (3t-1)^4\Rightarrow \\ \Rightarrow f'(t) = 7(7t^2+6t)^6\cdot(14t+6)\cdot(3t-1)^4+\\ \\ +(7t^2+6t)^7\cdot 4(3t-1)^3\cdot 3 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow f'(t) = (7t^2+6t)^6\cdot (3t-1)^3\left[7(14t+6)(3t-1)+12(7t^2+6t)\right].$


Bons estudos!

Answer 2

Utilizando a regra da cadeia, concluímos que, a derivada da função é $(2*7t + 6)*7*(7t^2 + 6t)^6 * (3t-1)^4 + (7t^2 + 6t)^7* 3*(3t-1)^4*4(3t-1)^3$

Regra da cadeia

Para calcular a derivada de uma função composta podemos utilizar a propriedade do cálculo diferencial chamada de regra da cadeia, a qual afirma que:

$\dfrac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)$

As funções dadas são todas funções polinomiais, logo, a derivada é igual a:

$(2*7t + 6)*7*(7t^2 + 6t)^6 * (3t-1)^4 + (7t^2 + 6t)^7* 3*(3t-1)^4*4(3t-1)^3$

Na igualdade acima foi utilizado também que, para calcular a derivada do produto de duas funções, podemos utilizar a seguinte regra:

$(f*g)' = f' * g + g*f'$

Para mais informações sobre derivadas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014

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