Question

Calcule a velocidade angular, em rad/s, da forma de onda
de tensão senoidal apresentada abaixo. Considere \pi 3,14

respostas:
a) 1256 rad/s.
b) 1535 rad/s.
c) 3070 rad/s.
d) 6280 rad/s.

Answer 1

Olá!

O período vale:
5.10^-3 s

Lembre da velocidade angular:

ω = 2π . f --> 2 . 3,14 . 1000 / 5 --> 1256 rad/s

Letra A

Answer 2

Olá! 

Temos os seguintes dados:

$\omega\:(velocidade\:angular) = ?\:(em\:rad/s)$

Analisando o gráfico, nota-se que o tempo para o primeiro ciclo terminar é de 5 m/s (cinco milisegundos), precisamos encontrar a frequência (f), para podermos encontrar os dados para calcular a velocidade angular (ω), vamos encontrar a frequência no ciclo, sabendo que a frequência é dada em Kilohertz (KHz), mas transfomamos em Hz, vejamos:

$f = \frac{1}{tempo\:do\:ciclo} \to f = \frac{1}{5}\to f = 0,2\:KHz$

transformamos em Hertz (Hz), multiplicando por mil ou correndo três casas decimais à direita, vejamos:

$f = 0,2*1000\to \boxed{f = 200\:Hz}$

Frequência (f) encontrada em Hertz (Hz), vamos aplicar os dados à fórmula para calcular a Velocidade Angular (w) em rad/s, vejamos:
Adote: $\pi \approx 3,14$


$\omega = 2* \pi *f$

$\omega = 2*3,14*200$

$\boxed{\boxed{\omega = 1256\:rad/s}}\:\Longleftarrow(velocidade\:angular)\end{array}}\qquad\checkmark$


Uma outra forma de resolver usando Período (T), vejamos:

Analisando o gráfico, nota-se que o tempo para o primeiro ciclo terminar é de 5 m/s (cinco milisegundos), precisamos encontrar a frequência (f) e logo após o Período (T), para podermos encontrar os dados para calcular a velocidade angular (ω), vamos encontrar a frequência no ciclo, sabendo que a frequência é dada em Kilohertz (KHz), mas transfomamos em Hz, vejamos:
$f = \frac{1}{tempo\:do\:ciclo} \to f = \dfrac{1}{5}\to f = 0,2\:KHz$

transformamos em Hertz (Hz), multiplicando por mil ou correndo três casas decimais à direita, vejamos:
$f = 0,2*1000\to \boxed{f = 200\:Hz}$

Frequência (f) encontrada em Hertz (Hz), agora, vamos encontrar o Período (T), sabendo que a frequência de uma onda é o inverso do Período da mesma, logo:
$f = \dfrac{1}{T}$

$T = \dfrac{1}{f}$

$T = \dfrac{1}{200}$

$\boxed{T = 5*10^{-3}\:s}$
Se: $\Delta\Theta} = 2* \pi$ , o mesmo que o ponto final do primeiro ciclo, ou Período completo. (ver anexo). 
Se: $\pi \approx 3,14$

Portanto:

$\omega = \dfrac{{\Delta{\Theta}}}{T}$

$\omega = \dfrac{{2* \pi}}{T}$

$\omega = \dfrac{{2* 3,14}}{5*10^{-3}}$

$\omega = \dfrac{6,28}{5*10^{-3}}$

$\omega = \dfrac{6,28}{5}* \dfrac{1}{10^{-3}}$

$\omega = \dfrac{6,28}{5}*10^3$

$\omega = \dfrac{6,28}{5}*1000$

$\omega = \dfrac{6280}{5}$

$\boxed{\boxed{\omega = 1256\:rad/s}}\:\Longleftarrow(velocidade\:angular)\end{array}}\qquad\checkmark$

Resposta:
Letra A) 1256 rad/s