Question

Sabendo que o ponto B(3,b) é equidistante dos pontos A(6,0) e C(0,6), então b vale?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Answer 1

dAB=dBC

sendo a formula d²=(x-x1)²+(y-y1)²

dAB=dBC
(6-3)²+(0-b)²=(0-3)²+(6-b)²
(3)²+b²=(-3)² + 36-12b+b²
9=9+36-12b
0=36-12b
12b=36
b=36/12
b=3

alternativa C

Answer 2

A coordenada b vale 3.

Quando dizemos que um ponto é equidistante de outros dois pontos, significa que a distância entre eles é igual.

No caso, temos que o ponto B = (3,b) é equidistante do ponto A  = (6,0) e do ponto C = (0,6), ou seja, a distância entre o ponto A e o ponto B é igual à distância entre o ponto B e o ponto C.

Dados dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb), a distância entre dois pontos é definida pela fórmula:

$d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}$.

Sendo assim, temos que a distância entre A e B é igual a:

$d=\sqrt{(6 - 3)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{9 + b^2}$

e a distância entre B e C é igual a:

$d=\sqrt{(0-3)^2+(6-b)^2}=\sqrt{9+36-12b+b^2}=\sqrt{b^2-12b+45}$.

Igualando as duas distâncias, obtemos o valor de b:

$\sqrt{9+b^2}=\sqrt{b^2-12b+45}$

9 + b² = b² - 12b + 45

12b = 36

b = 3.

Para mais informações sobre distância entre pontos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/779782