Question

A área do triângulo MPN é 20 cm2. O lado MN mede 3 cm a mais que a altura PQ. Nessas condições, a soma das medidas de MN e PQ, em centímetros, é

Answer 1

A área do triângulo pode ser calculada utilizando a equação:
A = bh/2

onde b é a base do triângulo e h sua altura.

No enunciado, a altura do triângulo é o segmento PQ e a base relativa é o segmento MN. Sabendo que MN mede 3 cm a mais que PQ, podemos dizer que MN = PQ + 3.

Substituindo os valores na equação:
20 = MN*PQ/2
20 = (PQ+3)*PQ/2
40 = PQ² + 3PQ
PQ² + 3PQ - 40 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara:
PQ' = 10
PQ'' = -10

Como PQ é uma medida de comprimento, podemos descartar o resultado negativo. Portanto PQ mede 10 cm e MN mede 13 cm e a soma dos dois é igual a 23 cm.