Question

Como se usa o teorema de pitágoras com raiz quadrada

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Answer 1

Então você não precisa calcular o número 6 raiz de 2. Ele ja está representado na forma mais simples. 
A não ser que a sua professora queira o resultado na forma decimal, ai você usa a aproximação 

raiz de 2 = 1,41 

Para sua outra pergunta vamos utilizar um exemplo. 
Pensemos que você tenha um triângulo retângulo com os catetos medindo 2 e 6 raiz de 2, e queira calcular a hipotenusa. 
Assim teremos, 

a² = 2² + (6 raiz de 2)² 

Ou seja você eleva o número todo ao quadrado. 
O que resultaria em, 
a² = 4 + 36 . 2 
a² = 4 + 72 = 76 

Answer 2

a)
a²=1²+(√2)²
a²=1+2
a²=3
a=√3

b)
b²=1²+(√3)²
b²=1+3
b²=4
b=√4
b=2

c)

c²=1²+2²
c²=1+4
c²=5
c=√5

d)
d²=1²+(√5)²
d²=1+5
d²=6
d=√6