Question

Numa urna há inicialmente ''N'' bolas. Sabendo que retirando sucessivamente: 5 bola, 10 bolas, 15 bolas,..., 380 bolas, restando neste momento 8 bolas na urna. De acordo com isso podemos afirmar que ''N'' será igual a:


a)1 830

b)1 833

c)1 835

d)1 837

e)1 839

Answer 1

Acho que há algum erro com as alternativas ou os valores passados no enunciado, pois o resultado não vai bater com nenhuma delas, mas de qualquer maneira segue a resolução:

Retirar as bolas de maneira sucessiva 5, 10 , 15 se assemelha a uma PA(Progressão aritmética) de razão 5.

Se ele foi tirando sucessivamente bolas até chegar um ponto que teve de retirar 380, temos que calcular a soma de todas as bolas que ele retirou até 380.

Primeiramente precisamos saber qual a ordem do termo 380, podemos descobrir isso através da fórmula do termo geral de uma PA dada por:

$An = a1 + (n - 1)r$

a1 = termo inicial
n   = numero do termo que deseja calcular
r    = razão
An = n-ésimo termo

Substituindo os valores:

$380 = 5 + (n - 1)5$

$380 = 5 + 5n - 5$

$380 = 5n$

$\frac{380}{5} = n$

$n = 76$

Isso significa que 380 é o 76º termo ou seja, ele foi retirando bolas 76 vezes.
Agora, podemos calcular a soma das bolas tiradas com a seguinte fórmula:

$Sn = \frac{(a1 + an)n}{2}$

$Sn = \frac{(5 + 380)76}{2}$

$Sn = (385)38$

$Sn = 14630$

Foram retiradas 14630 bolas. Se restam 8 bolas, o valor total é 14630 + 8, 14638 bolas no total.