Question

Como provar que sen²x+cos²x=1? Preciso de duas alternativas.

Answer 1

É simples:
Considerando um ângulo x; seu cateto oposto é c, seu cateto adjacente, b e sua hipotenusa a. Portanto:
senx = c/a
cosx = b/a

Como sabemos, pelo Teorema de Pitágoras, a² = b² + c², assim:

sen²x + cos²x = (c/a)² + (b/a)² = c²/a² + b²/a²

Tendo os dois a mesma base, fica:

(c² + b²)/a² = a²/a² = 1 (pois c² + b² = a², como visto pelo Teorema de Pitágoras)

Portanto, sen²x + cos²x = 1

Answer 2

Podemos provar que sen²x + cos²x = 1 através do teorema de Pitágoras e pelo círculo trigonométrico.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. Estas funções também são muito úteis para estudar triângulos retângulos.

Para provar que sen²x + cos²x = 1, temos duas alternativas:

• Teorema de Pitágoras

Num triângulo retângulo teremos os catetos oposto (b) e adjacente (c) ao ângulo x, portanto:

sen x = b/a

cos x = c/a

O teorema diz que a² = b² + c², ou seja:

(b/a)² + (c/a)² = 1

b²/a² + c²/a² = 1

(b² + c²)/a² = 1

a²/a² = 1

• Círculo trigonométrico

A equação do círculo trigonométrico (raio 1, centro na origem) é x² + y² = 1. Ao escolher um ponto qualquer neste círculo, teremos suas coordenadas dadas por (cos x, sen x).

Ao substituir as coordenadas na equação do círculo:

cos² x + sen² x = 1

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/448151

#SPJ3