Question

Dê o valor da expressão $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$

Answer 1

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}x = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...}}}\\\\(x)^2 =(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...}}})^2\\\\x^2 = 2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...}}}\\\\x^2 = 2+x\\\\x^2-x-2=0\\\\x = \frac{1\pm\sqrt{1+8}}{2} = \frac{1\pm3}{2} \left \{ {{x'=-1} \atop {x=2}}\\\\\boxed{\boxed{S=\{2\}}} \right. \end{array}\right$

Obs: A solução não pode ser -1 pois a soma das raízes das raízes não tendem ao conjunto dos números inteiros, ou seja, essa soma não será negativa.

Espero ter ajudado. =^.^=