Question

Em uma corrida de cavalos, a probabilidade de um cavalo vencer´e de 4/5. Se esse cavalo disputar trˆes corridas, qual a probabilidade de o cavalo vencer pelo menos uma das corridas?

Answer 1

A probabilidade de o cavalo vencer pelo menos uma corrida é equivalente à probabilidade de o cavalo não perder todas as corridas, são a mesma coisa escrita de formas diferentes.

Ora, a probabilidade de ele não ganhar uma corrida específica é: $1-\dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}$, isto é, é 1 subtraído da chance de ele ganhar. Assim, a probabilidade de que ele perca todas as 3 corridas é:

$P = \underbrace{\left(1-\dfrac{4}{5}\right)}_{perder\,a\,1^a}\cdot\underbrace{\left(1-\dfrac{4}{5}\right)}_{perder\,a\,2^a}\cdot\underbrace{\left(1-\dfrac{4}{5}\right)}_{perder\,a\,3^a}\\\\ P = \left(\dfrac{1}{5}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{5}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{5}\right) = \left(\dfrac{1}{5}\right)^3\\\\ P = \dfrac{1}{125} = 0,008\\\\ \boxed{P = 0,8\%}$

Portanto, a probabilidade de o cavalo vencer pelo menos uma das três corridas é igual a 100% - 0,8%, isto é, 99,2%.