Question

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Exercício 1. Você pode encontrar cinco números ímpares cuja soma seja 100? Justifique a sua resposta.

Answer 1

Veja bem, queremos 5 números ímpares onde a soma resultará em 100. Primeiro lembre que número ímpares ou pares aparecem a cada dois números na reta numérica. Por exemplo, para ímpares temos 1, 3, 5, 7 ... Veja que eles resultam do último ímpar+2. Assim, o nosso primeiro números dos 5 denominarei de x. Logo, temos:

x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)=100

5x+20=100-->5x=80-->x=16. Isso resiltaria em 16, 18, 20, 22 e 24. Assim, acredito que seja impossível 5 números ímpares resultando em 100. Pormoutro lado temos que: a soma de dois números ímpares resultam em um par; a soma de dois pares um par e a soma de um ímpar com par um ímpar. Assim, ao somar cinco números ímpares podemos formar 1pares+ 1pares +1ímpar= 1 par+ 1ímpar=1ímpar. Logo, fica demostrado de duas maneiras que é impossível 5 números ímpares resultar em um par. Espero ter ajudado!