Question

Por que o resultado ficou "50 (4 - raiz de 6 - raiz de 2)?

Answer 1

Olha na minha opinião seria melhor colocar o valor real do cos de 15.

Answer 2

Olá,  Isabeladm11.

Primeiramente, para descobrir o valor do R foi aplicado o teorema dos cossenos.


a² = b² + c² - [2bc . cos(ângulo oposto ao "a")]

Como o ângulo informado pelo enunciado era oposto ao R, construiu-se a seguinte expressão:

R² = 10² + 10² - [2.10. 10 . cos(ângulo oposto ao "R")]
R² = 10² + 10² - [2.10. 10 . cos(15º)]

Sendo:
a = R
b = 10
c = 10
cos(ângulo oposto ao "R") = cos(15)º


Seguindo o cálculo:

R² = 10² + 10² - [2.10. 10 . cos(15º)]
R² = 100 + 100 - [200 . cos(15º)]
R² = 200 - [200 . cos(15º)] -----------> Expressão 1

Note que o valor do cos(15º) não é trivial. Contudo pode ser obtido pela fórmula abaixo descrita:
cos(x - y) = senx . cosy + seny . cosx

Como: (45 - 30 = 15):

cos(45º - 30º) = sen45º . cos30º + sen30º . cos45º

Observação: O objetivo dessa conversão é lidar com senos e cossenos de valores conhecidos.

Auferindo cos(15º):

cos(15º) =

cos(45º - 30º) = 

sen45º . cos30º + sen30º . cos45º = 

√2       √3         1        √2
-----  . -----  +  ----- .  ------  =
  2         2         2         2

   √6              √2
---------  +  ----------  =
     4               4


√6 + √2
-----------
     4


Descobrimos que cos(15º) corresponde a (√6 + √2)/ 4.
Para desvendarmos R, basta que façamos essa substituição na Expressão 1:
 
R² = 200 - [200 . cos(15º)] -----------> Expressão 1

R² = 200 - [200 . √6 + √2]
                            --------- =
                                4

R² = 200 - [200 . √6 + √2]
                   -----------------  =     "Observação: (Dividindo 200 por 4 = "50")"
                           4


R² = 200 - [50 . √6 + √2] "Rearranjando o 50":

R² = 200 - 50 . [√6 + √2]   "Simplificando os valores 200 e 50 pelo Máximo divisor comum eles):

Rascunho:
MDC 200, 50:
200, 50 | 2
100, 25 | 5
   20, 5  | 5
     4, 1 

MDC de 200 e 50 = 2 . 5 . 5 
MDC de 200 e 50 = 10 . 5
MDC de 200 e 50 = 50


Retornando ao cálculo:

R² = 200 - 50 . [√6 + √2]  =

R² = MDC . [(200/5)] - [√6 + √2]

R² = 50 . [(4) - √6 - √2]