Question

11)Na navegação aérea, as direções são dadas tomando-se as medidas a partir do norte em sentidohorário. Suponhamos que um avião esteja voando a 200 km/h na direção 60 o e que o vento soprediretamente do oeste a 40 km/h. Essas velocidades podem ser representados por vetores v e w , respectivamente. A direção da resultante wv + é a “trajetória real” do avião em relação aosolo e o módulo de wv + é a “ velocidade no solo” do avião. Aproxime a velocidade no solo e overdadeiro curso do avião

Answer 1

Fazendo um esboço da situação temos o seguinte (olha o desenho):
O vetor velocidade do avião (v) está a 60° do eixo y (norte) e o vetor velocidade do vento (w) está bem em cima do eixo x. Pra achar o exato vetor trajetória do avião você precisa decompor ambos os vetores (v e w), nos eixos x e y:
VETOR V:
200.sen60°
200.√3/2
100√3 - componente em x

200.cos60°
200.1/2
100 - componente em y

VETOR W:
40.sen90°
40.1
40 - componente em x

40.cos90°
40.0
0 - componente em y

logo, o vetor trajetória real é igual a:
100√3+40 i -> que é a componente em x de v e w juntas
100 j -> que é a componente em y de v e w juntas (sendo que a componente de w em y é igual a zero ela não precisa aparecer aqui)

v= (100√3+40) i + (100) j

Pra acharmos a velocidade real precisamos do módulo do vetor v, que é:
v=√(100√3+40)² i + (100)² j     (raiz dos componentes ao quadrado)
Fazendo os cálculos você encontra ≈ 235Km/h, que é a velocidade real (é só jogar os valores na calculadora que já sai.

Agora precisamos achar o ângulo Ф tal que 
           componente j do vetor v (100 j)
cos ≈  ------------------------------------------
               módulo de v (235Km/h)

Logo temos:
cos ≈ 100/235
cos ≈ 0.4
Pra descobrir o ângulo usando esse valor vc precisa do arccos de 0,4; o que na sua calculadora é o cos^-1, que é igual a 64,8°, que é aproximadamente 65°.

Espero ter ajudado.