Question

[OBMEP] [13ºPIC]

Exercício 2. É possível que as seis diferenças entre dois elementos de um conjunto de quatro números inteiros sejam igual a 2, 2, 3, 4, 4 e 6?

...

P.S: Eu não sei a resposta, mas também não entendi a pergunta.

Answer 1

Veja bem, um conjunto com 4 elementos, irei denominá-los a,b,c,d, as seis diferenças são: (a-b), (a-c), (a-d), (b-c), (b-d), (c-d). Se seguirmos a ordem, temos:

(a-b)=2
(a-c)=2
(a-d)=3
(b-c)=4
(b-d)=4
(c-d)=6

Podemos deduzir que: (a-b)=(a-c) e (b-c)=(b-d), logo b=c e c=d. Assim, seriam impossível, pois b=c, por exemplo, então b-c resultaria em 0 e não 4. Espero ter ajudado!