Question

(Ufmg) Esta figura representa o quadrilátero ABCD, entao é correto afirmar que o comprimento do segmento BD é?

Answer 1

    Para resolver a questão, usaremos a lei dos cossenos.

    Veja que:  A + B + C + D  =  360°

                     A + 120° + 90° + 90° = 360°

                     A  + 300°  =  360°,         A  =  60°

   AB  =  1 cm  e  AD =  2 cm           BD  =  ?

    (BD)²  =  (AB)²  +  (AD)²  -  2.AB.AD.cos 60°

    (BD)²  =    1²  +  2²  -  2.1.2.1/2

    (BD)²  =    1  +  4  -  2

    (BD)²  =   3,             BD =  raiz de 3  cm   (resposta)

                                                        Opção: a)          

   

Answer 2

Letra a

O comprimento de BD é igual a √3 cm

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero qualquer é igual a 360°.

Como os ângulos D e C são retos, teremos -

A + 120 + 90 + 90 = 360

A = 360 - 300

A = 60°

Sabendo o ângulo A, podemos utilizar a lei dos cossenos para descobrir a medida de BD.

BD² = AD² + BC² - 2(AD)(BC)cos60

• AB = 1 cm
• AD = 2 cm

BD² = 2² + 1² - 2(2)(1)(0,5)

BD² = 5 - 2

BD = √3 cm