Question

No intervalo [-pi,pi[,obtenha o conjunto solução de (2senx-1).(2cosx-1)=0

Answer 1

Olá

Como a equação já está na forma fatorada, podemos fazer o seguinte:

2sen(x) - 1 = 0 ou 2cos(x) - 1 = 0

De 2sen(x) - 1 = 0, temos que:

2sen(x) = 1
$sen(x) = \frac{1}{2}$

No intervalo [0,2π] o x valeria $\frac{\pi}{6}$ ou $\frac{5\pi}{6}$

Como queremos no intervalo [-π,π), temos que:

O $\frac{\pi}{6}$ equivale ao $-\frac{11\pi}{6}$;

O $\frac{5\pi}{6}$ equivale ao $- \frac{7\pi}{6}$

Portanto, no intervalo [-π,π), x pode ser $-\frac{11\pi}{6}$,  $- \frac{7\pi}{6}$.

De 2cos(x) - 1 = 0, temos que:

2cos(x) = 1
$cos(x) = \frac{1}{2}$

No intervalo [0,2π] o x valeria $\frac{\pi}{3}$ ou $\frac{5\pi}{3}$

Como queremos no intervalo [-π,π), temos que:

O $\frac{\pi}{3}$ equivale ao $-\frac{5\pi}{3}$;

O $\frac{5\pi}{3}$ equivale ao $- \frac{\pi}{3}$

Portanto, no intervalo [-π,π), x pode ser $-\frac{\pi}{3}$,  $- \frac{5\pi}{3}$.

Conclusão:

No intervalo [-π,π), o conjunto solução é:

$S = -\frac{7\pi}{6}, - \frac{5\pi}{3},- \frac{11\pi}{6},- \frac{\pi}{3}$