Question

em um projeto de visita a escolas do batalhão, estão envolvidos três sargentos e dez soldados. para uma visita, é formado um grupo com um sargento e três soldados; porém, devido às atividades do quartel, os soldados araújo e batista não poderão estar no mesmo grupo. dessa forma, determine de quantas maneiras distintas pode-se formar esse grupo.? resposta completa, por favor.

Answer 1

Essa questão é um exercício que envolve análise combinatória. Uma maneira de resolver o problema é obter todas as formas de grupos possíveis formados com 1 sargento e 3 soldados. Para isso, utiliza-se a fórmula de combinação matemática, tomando-se um dos 3 sargentos e 3 dos 10 soldados e realizando o produto dessas possibilidades.

C(3,1).C(10,3) = (3!/(1!.2!)).(10!/(3!.7!)) = 3.10.9.8/(3.2) = 360 possibilidades no total

Como 2 dos soldados não poderiam estar juntos em um mesmo grupo (Araújo e Batista), exclui-se as possibilidades que haviam considerado essa junção. Toma-se, portanto, a combinação de 1 entre os 3 sargentos multiplicada pela combinação de soldados que incluam Araújo e Batista.

C(3,1).C(8,1) = (3!/(1!.2!)).(8!/(1!.7!)) = 3.8 = 24 possibilidades

Extraindo-se as 24 possibilidades que não atendem ao requisito do enunciado das 360 possibilidades totais, obtém-se 336 maneiras diferentes e viáveis de se formar os grupos constituídos de soldados e sargentos