Question

a média aritmética entre dois valores é igual a 5 e a média geométrica igual a 4. qual a média harmônica entre esses dois valores?? preciso muito saber gente por favor!

Answer 1

Valores x e y.
Média aritmética:
(x + y)/2= 5 <=> x+y=10
Média geométrica
√x.y= 4 <=> x.y=16
Média harmônica = (xy)/x+y
<=> M.H.= 16/10 = 1,6

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sabrina, que a resolução é simples. Basta apenas saber a definição de cada média. E assim, sabendo disso, fica fácil encontrar a média harmônica entre dois valores, conhecendo-se a média aritmética e a média geométrica.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Chamaremos os dois valores de "a" e "b".  Dessa forma, teremos para cada uma das médias:

i.1) Para a média aritmética dos dois valores "a" e "b", que é igual a "5", teremos:

(a + b)/2 = 5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
(a + b) = 2*5
(a + b) = 10       . (I)

i.2) Para a média geométrica dos dois valores "a" e "b", que é igual a "4", teremos:

√(ab) = 4 ----- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado. Assim:

[√(ab)]² = 4² ---- desenvolvendo o quadrado nos dois membros, ficaremos:
ab = 16         . (II)


i.3) Agora vamos para a média harmônica entre "a" e "b" que não sabemos qual é o valor dela. E, para isso, a chamaremos de "MH". Assim (lembre-se que a média harmônica entre "n" valores toma-se o número de valores e divide-se pela soma dos inversos de cada valor. Assim, como os valores são dois, que são os valores "a" e "b",então a média harmônica será a que abaixo desenvolvemos):

MH = 2/(1/a + 1/b) ---- note que, no denominador (1/a + 1/b) o mmc = ab. Assim, utilizando-o apenas no denominador teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

MH = 2/[(1*b + 1*a)/ab]
MH = 2/[(b + a)/ab] ---- mas note que "b+a" é equivalente a "a+b", pois, na adição, a ordem das parcelas não altera a soma. Assim, ficaremos com:

MH = 2/[(a+b)/ab]       . (III)

i.4) Agora veja isto: conforme a expressão (I) temos que "a+b = 10"; e conforme a expressão (II) temos que "ab = 16". Então vamos na expressão (III) acima e, nela, faremos as devidas substituições propostas aí em cima.
Vamos apenas repetir a expressão (III), que é esta:

MH = 2/[(a+b)/ab] ---- substituindo-se "a+b" por "10" e substituindo-se "ab" por "16", teremos:

MH = 2/[10/16] --- ou apenas:
MH = 2/(10/16) ---- veja: temos aqui uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está  (2/1) e multiplica-se pelo inverso da segunda (o inverso de "10/16" é "16/10"). Assim, ficaremos:

MH = (2/1)*(16/10) ---- efetuando este produto, teremos:
MH = 2*16/1*10
MH = 32/10 ----- note que 32/10 = 3,2. Assim:
MH = 3,2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a média harmônica pedida, sabendo-se que a média aritmética entre dois números é igual a 5 e que a média geométrica entre esses mesmos dois números é igual a 4.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.