Question

Dois amigos brincam com um jogo de cartas. Ganha quem consegue responder ao maior número de perguntas do adversário. Para cada resposta correta, ganha-se dois pontos e para cada resposta errada perde-se 1 ponto. O 1.º desafio é lançado: “Pense em dois números consecutivos cuja soma seja maior que 5 e a diferença entre o primeiro número e o dobro do segundo seja menor que 2”As afirmativas são dadas e pode-se escolher somente três.
I. O menor número natural que satisfaz a desigualdade é o número 2.
II. O menor número inteiro que satisfaz a desigualdade é o número – 2.
III. O menor número natural que satisfaz a desigualdade é o número 3.
IV. Não existe nenhum número negativo como solução do problema.
V. Não existe nenhum número natural como solução do problema.
Um dos amigos respondeu que as afirmativas I e II estão erradas e a afirmativa IV está correta, mas não comentou sobre as afirmações III e V. Sendo assim, quantos pontos ela marcou?


a.
Nenhum ponto.

b.
2 pontos.

c.
1 ponto.

d.
3 pontos.

e.
4 pontos.

Answer 1

Olá

Pensando em dois números consecutivos: x e x + 1.

A soma é maior que 5, então, 

x + x + 1 > 5
2x + 1 > 5
2x > 4
x > 2

Agora, a diferença entre o primeiro (x) e o dobro do segundo (2x+2) é menor que 2, ou seja, 

x - 2x - 2 < 2
-x - 2 < 2
x + 2 > -2
x > -4

Fazendo a interseção entre x > 2 e x > -4, temos que x > 2

Analisando cada afirmativa:

I) O menor natural que satisfaz é o 3. Portanto, está errada.
II) Não temos número negativo. Portanto, está errada.
III) O menor natural é o 3. Certo
IV) Não existe nenhum negativo. Certo.
V) Existem naturais que satisfazem o problema. Errada.

Um dos amigos respondeu que a I e II estão erradas e a IV está correta, portanto ele fez 6 pontos. Mas como ele não respondeu a III e V, então perdeu 2 pontos. Logo ele marcou 4 pontos.

Alternativa correta: e)