Question

Uma pessoa endividou-se com uma empresa de telefonia e fez um acordo para pagar a dívida em oito parcelas decrescentes. A primeira parcela deve corresponder a 20% do valor total da dívida, e cada e cada parcela subsequente deve ser R$ 30,00 mais barata que a parcela anterior.

Em relação à primeira parcela do pagamento, a última parcela corresponderá a:

a) 2,5 %
b) 5,0%
c) 12,5%
d) 15,0%
e) 25,0 %

Answer 1

Vc precisa entender que trata-se de uma progressão aritmética na qual a razão é igual a -30 (pois o enunciado diz que cada parcela é 30 reais mais barata que a anterior), o primeiro termo é a 1ª parcela (a1) e o último termo é a 8ªparcela (a8)

Para descobrir a8, vc deve usar a fórmula da progressão aritmética:
an = a1 + (n-1) × r
a8 = a1 + (8-1) × (-30)
a8 = a1 - 210

Agora, vc usa a fórmula da soma da progressão aritmética para descobrir o valor total da dívida: 
Sn = n(a1+an)/2 ==>  S8 = 8(a1+a8)/2 ==> S8 = 8(a1+a1-210)/2 ==>
S8 = 8×a1 - 840

O enunciado diz que a primeira parcela corresponde a 20% (20/100) do valor total então:
a1 = 2/100 × (8×a1-840) ==> a1/ 2/100 = 8× a1 - 840 ==>
a1/ 2/10 = 8×a1 - 840 ==> 10×a1/2 = 8×a1 - 840 ==> 5×a1 = 8×a1 - 840 ==>
a1 = 840/3 ==> a1 = 280 reais

Para descobrir quanto vale a 8ª parcela, basta substituir na fórmula:
a8 = a1 - 210 ==> a8 = 280 - 210 = 70 reais

Para descobrir quantos porcentos equivale a última parcela em relação a primeira, faça uma regra de três:
280 reais --- 100%
70 reais --- x %
x = 25%
Letra E

Espero ter ajudado :)
PS: é minha primeira vez aqui, então me desculpe se houver algum erro