Question

Como resolver uma equação de 2° grau ?

Answer 1

Para resolver uma equação do segundo grau utilizamos a fórmula de Bháskara ou soma e produto de soluções.

Uma equação do segundo grau possui como lei de formação ax² + bx + c = 0.

Para encontramos a(s) solução(ões) da equação, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara que diz: $x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Chamamos de b² - 4ac de Δ. Além disso, temos que:

Se Δ = 0, a equação possui uma solução real;

Se Δ > 0, a equação possui duas soluções reais distintas;

Se Δ < 0, a equação não possui solução real.

Uma outra forma de resolver uma equação do segundo grau é pela soma e produto das soluções.

Vamos supor que x' e x'' são as duas soluções da equação.

Então: $x'+x''=-\frac{b}{a}$ e $x'.x''=\frac{c}{a}$.

Answer 2

Sendo completa ou incompleta, podemos resolver uma equação de 2º grau pela fórmula de Báskara:

$x =\frac{-b(+/-) \sqrt{delta} }{2a}$

delta (Δ) = b² - 4ac

a = coeficiente de x²

b= coeficiente de x

c= termo independente (número sem variável)

Equação completa

a) x² - 7x + 10 = 0

  a= 1

   b = -7

   c = 190

   x' = [- (-7) +√9]/2.1 ∴ x' = [7 + 3]/2∴ x' = 10/2 ∴ x' = 5

   x'' = (7-3)/2 ∴ x'' = 4/2∴ x'' = 2

   S = {2,5}

Equação incompleta:

1º caso: falta termo b.

a) x² - 16 = 0

  a = 1

  b = 0

  c = -16

  Δ = 0² - 4.1. (-16)

  Δ = 64

  x'= [- 0 + √64]/2.1∴ x' = 8/2 ∴ x' = 4

 x'' = [-0 - √64] /2.1 ∴ x'' = -8/2 ∴ x'' = -4

 S = {-4,4}

2º  caso: fata termo c.

a) x² + 9x = 0

   a= 1

   b = 9

   c = 0

   Δ = 9² - 4.1.0

   Δ = 81 - 0

   Δ = 81

   x' = [-9 + √81]/2.1 ∴ x' = [-9 + 9]/2∴ Δ = 0/2∴ Δ =0

   x'' = [-9-9]/2∴ x'' = -18/2∴ x' = -9

  S = {-9,0}

Podemos resolver as equações incompletas de forma mais simples.

1º caso: falta termo b.

x² - 16 = 0

x² = 16

x = √16

x = ⁺/₋4

S= {-4.4}

2º caso: falta termo c.

x² + 9x = 0

x(x +9) = 0

x' = 0

(x+9) = 0

x'' = -9

S = {-9,0}

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