Question

faça a comparação dos radicais e complete com >, < ou =

Answer 1

a) $\sqrt[5]{11} \ \textless \ \sqrt[5]{17}$

b) $\sqrt[9]{-2} \ \textless \ \sqrt[15]{-3}$

Na letra A como os índices são iguais, basta observarmos o maior radicando, para saber o maior radical: 17 > 11

Na letra B como os índices são diferentes precisamos tirar o MMC dos índices, ficando assim: 

9, 15 / 3
3,  5 / 3
1,  5 / 5
1,  1 = MMC(9, 15) = 45

Logo, temos:

$\sqrt[45]{-2^{5}}\sqrt[45]{-3^{3}}$

Observe que para obtermos o 45 no índice do primeiro radical, multiplicamos o índice do primeiro radical por 5, ficando 9 x 5 = 45. Por esse motivo elevamos o radicando 2 ao numero 5. 

Aplicamos o mesmo para o segundo radical, para chegarmos ao 45 no índice do segundo radical, multiplicamos o índice do mesmo por 3, ficando 15 x 3 = 45. Por esse motivo elevamos o -3 ao numero 3. 

Resultando assim , em: 

$\sqrt[45]{ -2^{5}}\sqrt[45]{-3^{3}}$ = $\sqrt[45]{-32} \ \textless \ \sqrt[45]{-27}$

Espero ter ajudado!