Question

Gente, a resposta é D, mas como faço para chegar nessa conclusão?

Um polinômio q(x) = -4 + 5x + 3x² - 5x³ + x^4 possui o 1 como uma raiz dupla. Assim, este polinômio possui:
a) duas raízes complexas e duas reais positivas.
b) um outro par de raiz dupla.
c) uma raiz complexa, duas reais positivas e uma real negativa.
d) as quatro raízes maiores que -2.
e) uma de suas quatro raízes, nula.

Answer 1

Você pode dividir o polinômio por (x - raiz), ou seja (x-1) pois se 1 é raiz, a divisão é exata. Você pode dividir usando briot-rufini ou fazendo por chave mesmo, assim:

(-4 + 5x + 3x² - 5x³ + x⁴)/(x-1) = x³-4x²-x+4

como a raiz 1 é dupla, podemos dividir novamente:
(x³-4x²-x+4)/(x-1) = x²-3x-4

Assim como ficamos com uma equação do segundo grau podemos usar báskara e achar as outras raízes.
As raízes de x²-3x-4 são:
x=4 e x=-1

Então todas as raízes do polinômio q(x) = -4 + 5x + 3x² - 5x³ + x⁴ são:
x=1 , x=1 , x=-1 , x=4