Question

me ajude a racionalizar: 3/³✓4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gustavo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para racionalizar o seguinte número, que vamos chamar de um certo "n", apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa:

n = 3 / ∛(4)

Note: para racionalizarmos radicais de índice superior a "2" (que seria raiz quadrada), deveremos multiplicar numerador e denominador pelo radical do denominador elevado a um número que, ao multiplicar pelo que já existe no denominador dê um número n-ésimo  perfeito (se for raiz cúbica, teremos que encontrar um radical cubo perfeito e assim sucessivamente).
Então, para racionalizar o número da sua questão, deveremos multiplicar o denominador (e o numerador) por por [∛(4)]² . Fazendo isso, teremos:

n = 3*[∛(4)]² / ∛(4)*[∛(4)]² ---- desenvolvendo, teremos:
n = 3*∛(4²) / ∛(4)*∛(4²) ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
n = 3∛(16) / ∛(4)*∛(16) ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
n = 3∛(16) / ∛(4*16) ---- como 4*16 = 64, teremos:
n = 3∛(16) / ∛(64) ----- como ∛(64) = 4, pois 4³ = 64, teremos:
n = 3∛(16) / 4 <----- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma pedida de racionalizar a expressão original da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.