Question

Sabendo que uma circunferência de centro C(x0;y0) e o raio r tem equação...? (x-x0)²+(y-y0)²=r², cinsidere a circunferência de centro (4;4) e de raio 4. a) represente no plano cartesiano e determine sua equação: b) determine a reta s que passa pela origem e pelo ponto centro da circunferência: c) calcule as coordenadas dos pontos P1 e P2, de entersecção da reta s com a circunferência dada:

Answer 1

Boa noite

a) Equação  da  circunferência   → (x-4)²+(y-4)²=4²

b) Equação da reta y-4 = 1*(x-4)  → y=x

c)  Cálculo de P1 e P2

(x-4)²+(x-4)²=16  ⇒2(x-4)²=16 ⇒(x-4)²=8⇒x²-8x+16=8⇒x²-8x+8=0

Δ = (-8)²-4*1*8 = 64-32  = 32  ⇒ √32 = 4√2

x= (8+-4√2) / 2  =  4+-2√2

x' = 4-2√2   e  x'' = 4+2√2

P1 (4-2√2 , 4-2√2)   e  P2 (4+2√2 ,  4+2√2 )

Answer 2

Com estudo das equações reduzidas de uma circunferência temos como resposta a)(x-4)²+(y-4)²=4², b)y = x, c)P1 (4-2√2 , 4-2√2)  e  P2 (4+2√2 ,  4+2√2 )

Equação reduzida de uma circunferência

Consideremos no plano cartesiano uma circunferência λ de centro C(3, 2) e raio R = 6. Para obter uma equação dessa circunferência, impomos a um ponto genérico, isto é:$\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2}=6$  quadrando ambos os membros da igualdade, obtemos a equação: $(x-3)^2+(y-2)^2=36$ equação reduzida da circunferência de centro C(3,2) e raio R = 6.

Generalizando esse procedimento, consideremos no plano cartesiano uma circunferência de centro C(a,b) e raio R. Sendo G(x,y) um ponto genérico, temos que G pertence a λ se, e somente se, GC = R, ou seja: $\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=R$ equação reduzida da circunferência C(a,b) e raio R: $(x-a)^2+(y-b)^2=R$

a)A equação  da  circunferência será: (x-4)²+(y-4)²=4². Gráfico em anexo.

b)Temos os pontos (4, 4) e (0, 0) e a equação de uma reta é dada por y =ax+b.

• 4 = 4a+b
• 0 = b

Daí, a = 1 e logo a equação é y = x

c)(x-4)²+(x-4)²=16  ⇒2(x-4)²=16 ⇒(x-4)²=8⇒x²-8x+16=8⇒x²-8x+8=0. Completando quadrados teremos: x²-8x+16 = 16-8 ⇒ (x-4)² = 8 ⇒ $|x-4|=\sqrt{8}$ . Aplicando as propriedades do valor absoluto : Se $|u|=a,a > 0$  então $u=a$ ou $u=-a$. Daí, x' = 4-2√2   e  x'' = 4+2√2. Portanto, os pontos são P1 (4-2√2 , 4-2√2)  e  P2 (4+2√2 ,  4+2√2 )

Saiba mais sobre equação da circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/8118015?referrer=searchResults

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