Question

A area de um triangulo equilatero inscrito numa circuferencia com raio de 7 cm, Calcule:
A) O lado do triangulo equilatero:
B O apotema
C) O perimetro

Answer 1

Olá. 

O centro da circunferência equivale ao ortocentro e baricentro do triângulo equilátero. 

Para calcularmos o lado do triângulo equilátero, devemos ter em mente sua altura. 
A altura de um triângulo equilátero é expressa por: $h=l\sqrt{3} \div 2$. 

Como mencionado acima, o baricentro do triângulo equilátero, acaba sendo tanto o centro da circunferência circunscrita e o centro do triângulo equilátero. Logo o raio equivale a dois terço da altura: 

$r=2\times h \div 3$
$7 = 2 \times h \div 3$
$h = 21/2 cm$

Calculando o lado teremos: 

$21 \div 2 = l \times \sqrt{3} \div 2$
$21 = l \times \sqrt{3}$
$l = 21\sqrt{3} \div 3$
$l = 7\sqrt{3}$

O apótema pode ser expresso matematicamente por: 

$a = r \div 2$
$a = 7 \div 2$

O perímetro de um triângulo equilátero é igual a soma dos teus lados. 
$P = 3\times l$
$P = 3 \times 7\sqrt{3}$
$P = 21\sqrt{3}$

Bons estudos!