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Fazendo u=x+1 ==>du=dx
x=u-1
∫ (u-1) * ln (u) du = ∫ u * ln (u) du + ∫ ln (u) du
Temos duas integrais, as duas teremos que fazer por partes:
####################################
Vou fazer ∫ u * ln (u) du que é por partes..
f=ln(u) ==>df=(1/u) du
u du = dv ==>∫ u du = ∫ dv => u²/2 = v
∫ u * ln (u) du =(u²/2)* ln(u) - ∫ (u²/2) (1/u) du =(u²/2)*ln(u) -u²/4
###############################
Fazendo ∫ ln (u) du que é também por partes
f= ln(u) ==> df=(1/u) du
du=dv ==> ∫du=∫dv ==>u=v
∫ ln (u) du =u * ln(u) - ∫ u * (1/u) du = u*ln(u) -u²/2
########################################
Somando as Duas
∫ (u-1) * ln (u) du = (u²/2)*ln(u) -u²/4 + u*ln(u) -u²/2 + constante
Mas como u=x+1
∫ x* ln (x+1) dx = ((x+1)²/2)*ln(x+1) -(x+1)²/4 + (x+1)*ln(x+1) -(x+1)²/2 + constante
x=u-1
∫ (u-1) * ln (u) du = ∫ u * ln (u) du + ∫ ln (u) du
Temos duas integrais, as duas teremos que fazer por partes:
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Vou fazer ∫ u * ln (u) du que é por partes..
f=ln(u) ==>df=(1/u) du
u du = dv ==>∫ u du = ∫ dv => u²/2 = v
∫ u * ln (u) du =(u²/2)* ln(u) - ∫ (u²/2) (1/u) du =(u²/2)*ln(u) -u²/4
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Fazendo ∫ ln (u) du que é também por partes
f= ln(u) ==> df=(1/u) du
du=dv ==> ∫du=∫dv ==>u=v
∫ ln (u) du =u * ln(u) - ∫ u * (1/u) du = u*ln(u) -u²/2
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Somando as Duas
∫ (u-1) * ln (u) du = (u²/2)*ln(u) -u²/4 + u*ln(u) -u²/2 + constante
Mas como u=x+1
∫ x* ln (x+1) dx = ((x+1)²/2)*ln(x+1) -(x+1)²/4 + (x+1)*ln(x+1) -(x+1)²/2 + constante
bial87:
baah amigão nao entendi...
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