Question

Friedrich Carl Gauss, o grande matematico do seculo XVII, tambem teveseus dias como aluno. A respeito de sua infancia, conta-se o segunte episódio:
Certo dia, o professor de sua classe propôs o problema :
" Encontrar a soma dos numeros naturais da sequencia de 1 a 100 ", ou seja, calcular:
1+2+3+4+5+...........+97+98+99+100.
O professor imaginou que ps alunos ficariam um bom tempo fazendo a tarefa. No entanto, tres minutos depois, o pequeno Gauss- com apenas 10 anos de idade - diz: "Professor, a soma é 5.050".
E explicou como fez o calculo tao rapidamente. Ele verificou que;
1+100=101; 2+99=101; 3+98= 4+97=101 5+96=101 e assim por diante.Como na sequencia havia 100 numeros,ele disse ao professor que teria uma adicao de 50 parcelas e igual a 101. E finalmente, calculou: 50x101 =5.050
Analise o procedimento utilizado por Gauss e verifique se esse procedimento poderia ser aplicado para soamr as sequencias a seguir:
A) 2,5,8,11,14,17,20,23
B) 7,9,11,13,15,17,19,21

Answer 1

O processo consiste na soma do primeiro com o último, o segundo com o penúltimo, e assim sucessivamente. 
No primeiro caso,
2 + 23 = 25
5 + 20 = 25
8 + 17 = 25
11 + 14 = 25
Como são 4 parcelas, o resultado é igual a 4 × 25 = 100, que coincide com a soma 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 = 100.
No segundo caso, 
7 + 21 = 28
9 + 19 = 28
11 + 17 = 28
13 + 15 = 28
Como aqui também são quatro parcelas, o resultado é igual a 4 × 28 = 112, valor que coincide com a soma dos valores
7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 112

Ou seja, em ambos os casos o procedimento utilizado por Gauss poderia ser aplicado.