Question

em um polígono regular, cada ângulo interno mede 135°.Determine quantas diagonais tem esse polígono.

Answer 1

Se cada ângulo interno mede 135° o externo, que corresponde ao suplemento daquele, mede 45°. A soma dos ângulos externos de qualquer polígomo resulta em 360°, assim, temos: (360°/45°)=8 lados. Quanto as diagonais, sabemos que podem ser determinadas por: d=[n×(n-3)]/2=[8×(8-3)]/2=4×5=20 diagonais. Espero ter ajudado!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=135^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=135n$

$\sf 180n-360=135n$

$\sf 180n-135n=360$

$\sf 45n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{45}$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20~diagonais}$