Respostas
respondido por:
0
P(x)=X³ + 11x² + 38x + 40 quando jogamos no polinomio x=-2 temos uma raiz .
aplicando briot-ruffini a equação ira para grau 2
∴x²+9x+20
soma= -9
produto=20
raízes serão -4 e -5
S={-2;-4;-5}
Aplicando a fatoração de D'Alebert
p(x)=an.(x-α1)(x-α2)*...*(x-αn)
∴p(x)= 1.(x+2)(x+4)(x+5)
aplicando briot-ruffini a equação ira para grau 2
∴x²+9x+20
soma= -9
produto=20
raízes serão -4 e -5
S={-2;-4;-5}
Aplicando a fatoração de D'Alebert
p(x)=an.(x-α1)(x-α2)*...*(x-αn)
∴p(x)= 1.(x+2)(x+4)(x+5)
respondido por:
0
x³ + 11x² + 38x + 40 =0
geralmente uma raiz (ou mais ) é um divisor do termo sem a incógnita (isso é um teorema) , aqui é o 40..
divisores de 40 {-40,-20, -10, -8,-5,-4,-2,-1 , 1,2,4,5,8,10,20,40}
Teríamos que testar todos, o -5 é uma raiz....então x=-5 ==>x+5 é um divisor deste polinômio, vou abaixar um grau para obter uma equação de segundo grau e poder calcular as outras duas raízes...
Vou usar o método das chaves, poderia usar o dispositivo de Ruffini que eu acho mais prático, mas usarei o das chaves porque é o mais conhecido..
x³+11x²+38x+40 | x+5
x² +6x +8 é o quociente
-x³-5x²
6x²+38x+40
-6x²-30x
8x+40
-8x-40
Resto = 0
x² +6x +8=0
x'=[-6+√(36-32)]/2=(-6+2)/2=-2
x''=[-6-√(36-32)]/2=(-6-2)/2=-4
As raízes são {-2,-4,-5}
############################
Agora para finalizar:
Esta relação é verdadeira.
ax³+bx+cx+d= a*(x-x')(x-x'')(x-x''').....x',x'',x''' são as raízes
x³ + 11x² + 38x + 40 ...o a é o coeficiente na frente de x² ..a=1 e as raízes, como calculado , são {-2,-4,-5}.
a nossa fatoração fica
x³ + 11x² + 38x + 40 =(x+2)(x+4)(x+5) é a resposta
geralmente uma raiz (ou mais ) é um divisor do termo sem a incógnita (isso é um teorema) , aqui é o 40..
divisores de 40 {-40,-20, -10, -8,-5,-4,-2,-1 , 1,2,4,5,8,10,20,40}
Teríamos que testar todos, o -5 é uma raiz....então x=-5 ==>x+5 é um divisor deste polinômio, vou abaixar um grau para obter uma equação de segundo grau e poder calcular as outras duas raízes...
Vou usar o método das chaves, poderia usar o dispositivo de Ruffini que eu acho mais prático, mas usarei o das chaves porque é o mais conhecido..
x³+11x²+38x+40 | x+5
x² +6x +8 é o quociente
-x³-5x²
6x²+38x+40
-6x²-30x
8x+40
-8x-40
Resto = 0
x² +6x +8=0
x'=[-6+√(36-32)]/2=(-6+2)/2=-2
x''=[-6-√(36-32)]/2=(-6-2)/2=-4
As raízes são {-2,-4,-5}
############################
Agora para finalizar:
Esta relação é verdadeira.
ax³+bx+cx+d= a*(x-x')(x-x'')(x-x''').....x',x'',x''' são as raízes
x³ + 11x² + 38x + 40 ...o a é o coeficiente na frente de x² ..a=1 e as raízes, como calculado , são {-2,-4,-5}.
a nossa fatoração fica
x³ + 11x² + 38x + 40 =(x+2)(x+4)(x+5) é a resposta
Perguntas similares
6 anos atrás
6 anos atrás
8 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás