Question

Determine o resta da divisão de polinômios
p(x)=x^10-3 por x^2-1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Firmougilherme, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o resto da divisão de p(x) = x¹⁰ - 3 por q(x) = x² - 1

ii) Veja: para isso, basta que apliquemos o teorema do resto. Para isto, vamos substituir o "x" do polinômio dado [p(x) = x¹⁰ - 3] pelo resultado que der quando fizermos q(x) igual a zero. Assim, teremos:

q(x) = 0 ----> x² - 1 = 0 ---> x² = 1 ---> x = ± √(1) ---> x' = -1; e x'' = 1.

iii) Assim, substituiremos o "x" de p(x) = x¹⁰ - 3 por "-1" e por "1" e o resultado que der será o resto pedido. Assim, teremos:

- Substituindo-se o "x" de p(x) por "-1", teremos:

p(-1) = (-1)¹⁰ - 3 ------ como "(-1)¹⁰ = 1", teremos:
p(-1) = 1 - 3
p(-1) = - 2<--- Este é o resto para x = -1.

- Substituindo-se o "x" de p(x) por "1", teremos;

p(1) = 1¹⁰ - 3 ------ como 1¹⁰ = 1, teremos:
p(1) = 1 - 3
p(1) = - 2 <--- Este é o resto para x = 1.

iii) Assim, como você viu, o resto sempre será igual a "-2", quer substituamos o "x' por "-1" ou "x' por "1". Logo, teremos que o resto pedido será:

- 2 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resto pedido da divisão de p(x) = x¹⁰ - 3 por q(x) = x²-1.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.