Question

Três ilhas A, B, e C, aparecem em um mapa com as mesma disposição da figura abaixo.Sabendo que nesse mapa 1cm equivale a 0,1km no real, qual a distância real, em quilômetros entre as ilhas A e B (Faça =1,4)

Answer 1

 Para determinar a medida do segmento AB, que será a distância entre as ilhas, usaremos o teorema dos senos, que diz o seguinte:
Lado AC (12cm), divido pelo seno do ângulo que está oposto a esse lado (30º), será igual ao lado AB dividido pelo seno do ângulo oposto a esse lado (45º). Equacionando:

12/(sen30) = AB/(sen45)
Sen30 = 1/2
Sen45 = V2/2
--------------
12/(1/2) = AB/(V2/2)
12/0,5 = AB/(V2/2)
24 = AB(V2/2)
24.V2/2 = AB
12.V2 = AB
Vamos adotar raiz de 2 como aprox 1,414. Finalizando:
12.1,414 = AB
16.968cm = AB
--------------------------------
Agora que achamos a medida de AB no mapa, vamos achar a real fazendo uma regra de três:
...1 cm ------- 0,1 Km
16.968 cm ------ x Km
Multiplicamos em cruz e achamos x = 1.6968 Km, o que é aprox. 2km.

Answer 2

A distância real entre as ilhas A e B é de 1,68 km.

Lei dos senos

Primeiro, temos que obter a medida da distância AB na figura apresentada. Podemos fazer isso por meio da lei dos senos, já que temos dois ângulos e a medida do lado oposto a um desses ângulos.

Sendo x a medida de AB, temos:

    x     =     12    

sen 45°   sen 30°

  x     = 12

√2/2     1/2

 x   = 12

√2      1

x = 12·√2

Como √2 = 1,4, temos:

x = 12·1,4

x = 16,8 cm

1 cm no mapa corresponde a 0,1 km na realidade. Logo:

    1 cm ---- 0,1 km

1,68 cm ---- ?

? = 16,8 cm x 0,1 km = 1,68 km

Mais uma tarefa sobre lei dos senos em:

https://brainly.com.br/tarefa/23809151

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