Question

em uma progressão aritmética os dois primeiros termos são as raízes da função f (x)=x^2-5x+4 calcule a soma dos dez primeiros termos dessa PA

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

f ( x ) = x² - 5x + 4

0 = x² - 5x + 4

a = 1, b = - 5, c = 4

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 5 )² - 4 • 1 • 4
∆ = 25 - 16
∆ = 9

x = - b ± √∆ / 2a
x = - ( - 5 ) ± √9 / 2 • 1
x = 5 ± 3 / 2

x' = 5 + 3 / 2 = 8/2 = 4
x" = 5 - 3 / 2 = 2/2 = 1

S = { 1, 4 }

PA ( 1, 4 , ... )

Sn = ( a1 + an ) • n / 2
S10 = ( 1 + an ) • 10/2


a2 = a1 + r
4 = 1 + r
1 + r = 4
r = 4 - 1
r = 3

an = a1 + ( n - 1 ) • r
an = 1 + ( n - 1 ) • 3
an = 1 + 3n - 3
an = - 2 + 3n
an = 3n - 2

S10 = ( 1 + 3n - 2 ) • 10/2
S10 = ( - 1 + 3n ) • 10/2
S10 = - 10 + 30n/2
S10 = 30n - 10/2

Espero ter ajudado!!!